Радиус \( R = 2 \times 10^{-2} \, \text{м} \)
Плотность заряда \( \sigma = 7 \times 10^6 \, \text{Кл/м}^2 \)
Расстояние \( r = 0.18 + 0.02 = 0.20 \, \text{м} \)
Заряд в точке \( Q = 7 \times 10^8 \, \text{Кл} \)
Напряженность \( E \) и силу \( F \)
Для нахождения напряженности используем теорему Гаусса. Выберем сферическую поверхность радиусом \( r = 0.20 \, \text{м} \) с центром в центре шара:
\[ \oint E \, dS = \frac{Q_{\text{внутр}}}{\varepsilon_0} \]
Площадь сферы радиуса \( r \) равна \( S = 4 \pi r^2 \), поэтому
\[ E \cdot 4 \pi r^2 = \frac{Q_{\text{внутр}}}{\varepsilon_0} \]
Заряд \( Q_{\text{внутр}} = \sigma \cdot 4 \pi R^2 \):
\[ E = \frac{\sigma \cdot R^2}{\varepsilon_0 \cdot r^2} \]
Подставляя значения, получаем:
\[ E = \frac{7 \times 10^6 \cdot (2 \times 10^{-2})^2}{8.85 \times 10^{-12} \cdot 0.2^2} \approx 3.96 \times 10^{6} \, \text{В/м} \]
Сила на заряд \( Q \) в точке B равна \( F = Q \cdot E \):
\[ F = 7 \times 10^8 \cdot 3.96 \times 10^{6} \approx 2.77 \times 10^{15} \, \text{Н} \]
Ответ: \( E \approx 3.96 \times 10^{6} \, \text{В/м} \), \( F \approx 2.77 \times 10^{15} \, \text{Н} \).
Радиус \( R = 3 \, \text{см} = 0.03 \, \text{м} \)
Плотность заряда \( \sigma = 9 \times 10^{-12} \, \text{Кл/м}^2 \)
Заряд \( q = 3 \times 10^{-7} \, \text{Кл} \)
Расстояние от поверхности \( r_1 = 2 \, \text{см} = 0.02 \, \text{м} \)
Работу \( W \)
Для нахождения работы, нужно сначала найти потенциал шара в точке, отстоящей от поверхности на 2 см, и затем использовать формулу для работы при перемещении заряда в электрическом поле:
Напряженность электрического поля на поверхности шара можно найти через теорему Гаусса:
\[ E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0} \]
Для нахождения работы, используем следующее выражение для работы при перемещении заряда в электрическом поле:
\[ W = q \cdot (\varphi_1 - \varphi_0) \]
Где \( \varphi_1 \) — потенциал на расстоянии \( r_1 \) от поверхности шара, а \( \varphi_0 \) — потенциал в бесконечности, равный 0.
Потенциал шара можно выразить через интеграл напряженности:
\[ \varphi_1 = \int_{\infty}^{r_1} E \, dr \] Подставляем выражение для напряженности \( E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0} \) и решаем интеграл: \[ \varphi_1 = \int_{\infty}^{r_1} \frac{\sigma}{\varepsilon_0} \, dr = \frac{\sigma}{\varepsilon_0} \cdot r_1 \] Подставляем известные значения: \[ \varphi_1 = \frac{9 \times 10^{-12}}{8.85 \times 10^{-12}} \cdot 0.02 = 2.04 \, \text{В} \] Теперь, используя формулу для работы: \[ W = q \cdot \varphi_1 = 3 \times 10^{-7} \cdot 2.04 = 6.12 \times 10^{-7} \, \text{Дж} \]Ответ: \( W \approx 6.12 \times 10^{-7} \, \text{Дж} \)
Сопротивления: \( R_1 = 20 \, \Omega \), \( R_2 = 40 \, \Omega \)
Отношение мощностей \( \frac{P_{\text{нов}}}{P_{\text{стар}}} \)
Последовательное сопротивление:
\[ R_{\text{посл}} = R_1 + R_2 = 60 \, \Omega \]
Параллельное сопротивление:
\[ R_{\text{пар}} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} = \frac{20 \cdot 40}{20 + 40} = 13.33 \, \Omega \]
Формула мощности: \( P = \frac{U^2}{R} \)
\[ \frac{P_{\text{нов}}}{P_{\text{стар}}} = \frac{60}{13.33} \approx 4.5 \]
Ответ: Мощность увеличится в 4.5 раза.
ЭДС первого источника: \( \mathcal{E}_1 = 120 \, \text{В} \)
ЭДС второго источника: \( \mathcal{E}_2 = 300 \, \text{В} \)
Внутреннее сопротивление первого источника: \( R_1 = 140 \, \text{Ом} \)
Внутреннее сопротивление второго источника: \( R_2 = 200 \, \text{Ом} \)
Внешнее сопротивление: \( R = 84 \, \text{Ом} \)
Сила тока \( I_1 \), текущего по участку с первым источником.
Для решения задачи необходимо сначала найти эквивалентную ЭДС и сопротивление двух источников, а затем вычислить ток через первый источник.
1. Найдем эквивалентную ЭДС: Для двух источников, соединённых параллельно, эквивалентная ЭДС будет вычисляться по формуле:
\[ \mathcal{E}_{\text{экв}} = \frac{\mathcal{E}_1 R_2 + \mathcal{E}_2 R_1}{R_1 + R_2} \] Подставляем известные значения: \[ \mathcal{E}_{\text{экв}} = \frac{120 \cdot 200 + 300 \cdot 140}{140 + 200} = \frac{24000 + 42000}{340} = \frac{66000}{340} \approx 194.12 \, \text{В} \]2. Найдем эквивалентное сопротивление: Оно будет вычисляться по формуле для параллельных сопротивлений:
\[ R_{\text{экв}} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} \] Подставляем известные значения: \[ R_{\text{экв}} = \frac{140 \cdot 200}{140 + 200} = \frac{28000}{340} \approx 82.35 \, \text{Ом} \]3. Найдем общий ток в цепи: С помощью закона Ома находим общий ток:
\[ I_{\text{общ}} = \frac{\mathcal{E}_{\text{экв}}}{R_{\text{экв}} + R} \] Подставляем известные значения: \[ I_{\text{общ}} = \frac{194.12}{82.35 + 84} = \frac{194.12}{166.35} \approx 1.17 \, \text{А} \]4. Найдем ток через первый источник: Для нахождения тока через первый источник, используем пропорцию, так как источники соединены параллельно:
\[ I_1 = I_{\text{общ}} \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} \] Подставляем известные значения: \[ I_1 = 1.17 \cdot \frac{200}{140 + 200} = 1.17 \cdot \frac{200}{340} \approx 0.69 \, \text{А} \]Ответ: \( I_1 \approx 0.69 \, \text{А} \)