Квантовая теория

1.  Принцип неопределенности и роль процесса измерения в квантовой теории. Волновая функция и ее физическая интерпретация. Волновая функция свободно движущейся частицы. Принцип суперпозиции состояний.

2. Собственные значения и собственные функции физической величины. Состояния дискретного спектра. Операторы физических величин. Самосопряженные (эрмитовы) операторы. Теоремы о действительности собственных значений эрмитовых операторов и ортогональности их собственных функций. Дираковские обозначения для векторов состояний и переход к волновым функциям в различных представлениях с помощью операторов проектирования.

3.  Произведение и сумма операторов. Коммутационные соотношения и теоремы об их связи с одновременной измеримостью соответствующих физических величин. Дельта-функция Дирака и нормировка волновых функций непрерывного спектра. Примеры операторов в координатном и импульсном представлениях. Соотношение неопределенности.

4.  Оператор Гамильтона. Уравнение Шредингера. Дифференцирование операторов по времени. Плотность потока. Стационарные состояния и их свойства.

5.  Движение в поле потенциальных сил. Общие свойства одномерного движения. Туннельный эффект.

6.   Квантовая теория в матричной форме. Представление операторов в матричном виде. Секулярное уравнение в задаче о нахождении собственных значений и собственных функций.

7. Унитарные преобразования, соответствующие изменению состояния с течением времени. Представление Шредингера. Представление Гейзенберга. Представление взаимодействия.

8.  Изотропность пространства и момент импульса. Коммутационные соотношения. Спектр операторов Lz , L2 и система их собственных функций.

9. Движение в центрально-симметричном поле. Собственные значения энергии и собственные функции дискретного спектра атома водорода.

10. Задача о нахождении собственных значений и собственных функций гармонического осциллятора.

11. Электронные орбитали в атоме. Критерий перекрывания орбиталей соседних атомов. Связующие и антисвязующие орбитали.

12.  Теория не зависящих от времени возмущений. Теория возмущений при наличии вырождения.

13. Электронные состояния в молекулах. Молекулярные орбитали – линейные комбинации атомных орбиталей. Двухцентровые МО. Симметрия молекулярных орбиталей.

14. Возмущения, зависящие от времени. Адиабатическое и внезапное включение возмущения.  Двухуровневая система под влиянием периодических возмущений.

15.  Теория квантовых переходов под влиянием внешних возмущений. Вероятность перехода в единицу времени. Переходы в группу близко расположенных уровней. Переходы под влиянием периодического возмущения.

16.  Взаимодействие квантовой системы с электромагнитным излучением. Дипольное излучение. Дипольные правила отбора для испускания и поглощения света.

17.  Спин. Волновые функции состояний с учетом спина. Операторы спина, матрицы Паули.

18.   Спин-орбитальное взаимодействие. Спин-дублетное расщепление атомных уровней.  

19. Системы тождественных частиц. Волновые функции для систем фермионов и бозонов. Определитель Слэтера.

20. Метод самосогласованного поля для расчета собственных значений энергий и волновых функций электронов в атоме. Приближение Хартри и Хартри-Фока. Прямое и обменное взаимодействия электронов и их вклад в величину средней энергии атома. 

21.  Линейный эффект Штарка для атома водорода в электрическом поле.

Assembly: Dmitri256
Date: 21 Jan. 2015